Franel, J (1917)

A propos des tables de logarithmes

Festschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Vierteljahrsschrift 62, pp. 286-295.

ISSN/ISBN: Not available at this time. DOI: Not available at this time.

---

• Zentralblatt: JFM 46.1431.01
• For online information, click here.

---

Abstract: Nimmt man in einer Logarithmentafel aus den n ersten Logarithmen immer die i-te Dezimalstelle, strebt dann die Zahl P_i(n) der geraden Ziffern unter ihnen geteilt durch n einer bestimmten Grenze (etwa 1/2) zu wenn n unbegrenzt wächst? Strebt etwa auch das arithmetische Mittel der n ersten Dezimalen von der Ordnung i einem Grenzwert (etwa 4, 5) zu? Die Antwort ist in beiden Fällen verneinend. Es existiert eine unbegrenzte Anzahl von ganzen positive Zahlen s, so daß das Mittel der Dezimalen i-ter Ordnung der s ersten ganzen Zahlen sich so wenig als man will, von l+q_i^-α [ 10 q_i^11-l/((q_i¹⁰-1) (q_i-1))] unterscheidet ( l ist irgendeine der Zahlen 0, 1, 2, ... , 9, 0<α<1 und q_i=10^1/(10i)). Je nachdem [10ⁱlog n] gerade oder ungerade ist, unterscheidet sich P_i(n)/n beliebig wenig von 1- q_i^1-α/(q_i+1) oder von q_i^1-α/(q_i+1), 0<α<1.

---

Bibtex:
@article {, AUTHOR = {Franel, J}, TITLE = {A propos des tables de logarithmes}, JOURNAL = {Festschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich}, YEAR = {1917}, VOLUME = {62}, NUMBER = {Vierteljahrsschrift}, PAGES = {286-295}, URL = {http://www.emis.de/cgi-bin/JFM-item?46.1431.01}, }

---

Reference Type: Journal Article

Subject Area(s): Number Theory

---