Facharbeit Mathematik, Max-von-Laue-Gymnasium Koblenz.
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Abstract: Ständig werden wir mit Zahlen konfrontiert, ohne dessen bewusst zu sein. Ob wir Zeitung lesen, Sportergebnisse anschauen oder einkaufen. Stets möchten wir uns informieren, sei es über aktuelle Geschehnisse, die Anzahl der geschossenen To- re des Lieblingsvereines oder die Einkaufspreise. Somit repräsentieren Zahlen im- mer bestimmte Sachverhältnisse. Es wäre also denkbar, dass voneinander unab- hängige Zahlen nur zu ihren Bezügen in Relation stehen. Aber in der Masse ver- halten sie sich tatsächlich auch zu sich selbst. Es ist nämlich kein Zufall, in wel- chem Verhältnis Zahlen mit bestimmten Anfangsziffern auftauchen, obwohl ein Zufall anzunehmen wäre. In einer Zeitung bedeute dies, dass viele Sportergeb- nisse, die zufällig mit der selben Ziffer anfangen, zwangsläufig zur Auslassung der Zahl selbiger Anfangsziffer in ganz anderen Rubriken führen müssten, damit die- ses Verhältnis stimmt. Genau das können wir uns nicht vorstellen, da wir keinen logischen Zusammenhang zwischen Sportergebnissen und beispielsweise Bör- senzahlen herstellen können, den es natürlich auch nicht gibt. So ist es auch nicht und trotzdem erscheint die 1 als Anfangsziffer mit etwa 30% um ein Vielfaches öf- ter als beispielsweise die 9 mit etwa 5%. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung hat auch Newcomb erkannt und Benford begründet. Heute ist diese Tatsache als Ben- ford’sches Gesetz bekannt. Die Gründe dieser Verteilung und einige interessante Beispiele werden in dieser Arbeit behandelt. Zusätzlich werden anregende Experimente zum Benford’schen Gesetz und zum humanen Denkprinzip durchgeführt. Ich habe mich für dieses Thema entschieden, da die Wahrscheinlichkeitsrechnung mein vorhandenes Interesse entfacht hat. Es ist erstaunlich, wie die Welt der Zah- len den gesunden Menschenverstand täuschen kann. Kaum jemand würde zum Beispiel die Tatsache vertreten, dass die Wahrscheinlichkeit bei 23 Personen über 50% liegt, mindestens zwei Personen zu finden, die am gleichen Tag Geburtstag haben. Fakt ist, dass mit diesem ebenso verblüffenden Benford’schen Gesetz Sachverhältnisse auf Manipulationen überprüft werden können. Mich interessiert insbesondere das humane Verhalten zu Vorgängen in der Wahrscheinlichkeit. Wie schätzen wir solche Ereignisse ab oder sind diese nur Zufälle? Es ist menschlich, dass Phänomene, die gegen das logische Denken des Menschen sprechen, abgewiesen und als unglaubwürdig betrachtet werden. Genau deswegen lohnt es sich, eine von vielen Paradoxien aus der Naturwissenschaft näher zu hinterfragen.
Bibtex:
@techReport{,
AUTHOR = {Kha, Vinh and Lam, Bui},
TITLE = {Das Benford’sche Gesetz},
INSTITUTION = {Max-von-Laue-Gymnasium Koblenz},
YEAR = {2011},
TYPE = {Facharbeit Mathematik},
}
Reference Type: Technical Report
Subject Area(s): Mathematics Education